Charla de Gustavo Piñeiro en el encuentro de 2011

La Paradoja del 21 de octubre de 2011

Mi charla de hoy se titula "La Paradoja del 21 de octubre de 2011". Obviamente, voy a hablarles de una paradoja, pero antes, si me permiten, haré una pequeña introducción.

Una de las intenciones de este encuentro es recordar a Jaime Poniachik... En lo personal, con Jaime compartíamos el gusto, el disfrute por el personaje de Sherlock Holmes, el detective de ficción creado por Arthur Conan Doyle.

En una época, Jaime tenía, colgados en su casa, cuadritos con frases extraídas de los relatos de Holmes. Frases, por supuesto, todas ellas con alguna vuelta paradójica, ingeniosa o acertijera. Una de esas frases, que recuerdo bien, decía: "¡Bravo, esto se complica!".

Y ese "¡Bravo, esto se complica!" resume una buena parte del espíritu acertijero. Es una exclamación que dice: "Bravo, esto es un desafío", "Bravo, esto me obliga a esforzarme, a buscar, a intentar nuevos métodos". Pero también, el "¡Bravo, esto se complica!" se relaciona con el pensamiento del degustador de paradojas.

La palabra "paradoja" tiene diferentes acepciones (véase en este enlace), pero en cualquiera de ellas una paradoja se relaciona siempre con la idea de ruptura (de hecho, etimológicamente, la palabra "paradoja" viene del griego para doxa, que significa "fuera de la ortodoxia"). En una paradoja, la lógica, el lenguaje o la intuición son llevados a un punto extremo, un punto en el que ya no se sabe qué es verdad o es mentira.

Una paradoja suele ponernos frente a una situación en la que aquello que creíamos que era verdadero parece ser falso, o lo que creíamos falso parece ser verdadero. Pero, lejos de sentirse incómodo ante esta circunstancia, el degustador de paradojas disfruta de la situación y exclama "¡Bravo, esto se complica!".

Por ese motivo, en esta charla no sólo voy a contarles una paradoja, sino que también les plantearé un problema. La paradoja encerrará en sí misma un problema. Y de ese problema, no voy a darles la solución, sino solamente el planteo. Porque no busco que se vayan con la relajación del problema resuelto, sino con la tensión del problema sin resolver, con la sensación del "¡Bravo, esto se complica!".

Pero todavía antes de llegar a la paradoja, necesito hacer una pequeña aclaración técnica. Muchas veces, en Lógica, se estudian los llamados enunciados condicionales, es decir, oraciones que tienen la estructura "Si ... entonces ...". Por ejemplo, "Si Napoleón era inglés entonces la capital de Brasil es Montevideo". A la primera parte de la oración, "Napoleón era inglés", se la llama el antecedente de la afirmación. A la segunda parte, "La capital de Brasil es Montevideo", se llama el consecuente.

Ahora bien, un principio de la Lógica dice que si en una afirmación condicional el antecedente es falso entonces la afirmación completa es verdadera (independientemente de lo que suceda con el consecuente). Por ejemplo, dado que es falso que "Napoleón era inglés" entonces la afirmación completa "Si Napoleón era inglés entonces la capital de Brasil era Montevideo" es verdadera.

Vayamos, ahora sí, a la paradoja. La paradoja se titula "del 21 de octubre de 2011" por un doble motivo. Por una parte, porque la estoy contanado el día de hoy, 21 de octubre de 2011 [día del Encuentro], sino también porque incluye esa fecha en su enunciado.

La paradoja se basa en la oración: "Si el 21 de octubre de 2011 es sábado entonces el 22 de octubre de 2011 es lunes".

La pregunta es: ¿la oración es verdadera o falsa?

Veamos, el 21 de octubre de 2011 es viernes, no sábado. El antecedente de la afirmación es falso, por lo tanto, el principio de la Lógica que antes mencionaba nos dice que la afirmación es verdadera.

Pero, por otra parte, la lógica del calendario nos dice que si "el 21 de octubre de 2011 es sábado" entonces, el 22 de octubre de 2011 (el día siguiente) es domingo, no lunes. Por lo tanto, la lógica del calendario nos dice que la afirmación es falsa.

He ahí la pardoja: tenemos una afirmación que es, al mismo tiempo, verdadera y falsa. Y he ahí también el problema, que consiste en determinar cuál de las dos alternativas es la correcta: ¿la afirmación es verdadera... o es falsa?

Como dije antes, no voy a dar la solución del problema. Los invito solamente a que miren atentamente la afirmación "Si el 21 de octubre de 2011 es sábado entonces el 22 de octubre de 2011 es lunes" y que exclamen conmigo "¡Bravo, esto se complica!".

Muchas gracias.

Charla de Claudio Meller en el encuentro 2011

A) Continúe la cadena de palabras según la regla que debe deducir

1. Al
2. Bar
3. Cabo
4. Bocado
5. Cebada ó Becado  por ej.
6. Beatificado

      B) Cazabobos I

•                     ¿Qué secuencia termina así? :

•         …30, 31, 32, 33, 34, 39, 35, 36, 37, 38

     C) Números autoreferenciales

            A cada una de las letras del alfabeto las podemos relacionar con la secuencia de los números naturales estableciendo una correspondencia de forma tal que A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, I=9, J=10, K=11, L=12, M=13, N=14, Ñ=15, O=16, P=17, Q=18, R=19, S=20, T=21, U=22, V=23.W=24. X=25, Y=26, Z=27
Si en los nombres de los números reemplazamos cada letra por este valor tenemos que UNO = (22,14,16), DOS = (4,16,20), TRES = (21,19,5,20), y así sucesivamente.
Estas secuencias de números, a su vez, pueden ser utilizadas para formar expresiones aritméticas.
Cuando el valor de la expresión es igual al número original, al número lo podemos llamar auto-referencial.
Aqui hay un ejemplo que yo encontré en español:

CINCO = (3,9,14,3,16) y -3+9-14-3+16 = 5

A continuación están las respuestas y los autores de las mismas:

CERO (3,5,19,16) y 3*5-19+raíz(16) = 0 (Mmonchi)
UNO (22,14,16) y raíz(,22+,14)+raíz(,16) = 1 (Mmonchi)
DOS (4,16,20) y 4!-raíz(raíz(16))-20 = 2 (Mmonchi)
TRES (21,19,5,20) y -21+19+5^2-20 = 3   (Enrique Fernández)
CUATRO (3,22,1,21,19,16) y -3+22-1+21-19-16 = 4 (Pablo Sussi)
CINCO (3,9,14,3,16)   y   -3+9-14-3+16 = 5 (Claudio)
SEIS (20,5,9,20) y   20/5!*(raíz(9)!)!/20 = 6 (Mmonchi)
SIETE (20,9,5,21,5) y   -20+raíz(9)!-5+21+5 = 7 (Mmonchi)
OCHO    (16, 3, 8, 16)   y   16 - 3x8 +16 = 8 (Juan Luis)
NUEVE (14,22,5,23,5) y   14+22*5-23*5 = 9 (Mmonchi)
DIEZ (4,9,5,27) y   -raíz(4)-raíz(9)*5+27 = 10 (Mmonchi)

ONCE (16,14,3,5)   y   raíz(16)!-14+3!-5 = 11 (Mmonchi)
DOCE (4,16,3,5)   y   raiz(4*raiz 16)+3+5 = 12   (Pablo Sussi)
DOCE .(4,16,3,5)   y   4+16-3-5 = 12 (Juan Luis)
TRECE (21,19,5,3,5) y   21-19+5+(3!)!/5! = 13 (Mmonchi)
CATORCE  (3,1,21,16,19,3,5) y   -3+1+21-16+19-3-5 = 14 (Pablo Sussi)
QUINCE (18,22,9,14,3,5)   y   18+22-9-14+3-5 = 15   (Pablo Sussi)
DIECISÉIS  (4,9,5,3,9,20,5,9,20) y   4+9+5-3+9+20-5-9-20 = 16   (Pablo Sussi)
DIECISIETE (4,9,5,3,9,20,9,5,21,5)   y   4*9-5-3-9+20+9-5-21-5 = 17 (Pablo Sussi)
DIECIOCHO (4,9,5,3,9,16,3,8,16) y   -4*9+5-3+9+16+3+8+16 = 18   (Mmonchi)
DIECINUEVE (4,9,5,3,9,14,22,5,23,5) y -4+9+5+3+9-14-22+5+23+5 = 19 (Mmonchi)
VEINTE (23,5,9,14,21,5) y   -23+5*9+14-21+5 = 20 (Mmonchi)
VEINTI (23,5,9,14,21,9) -23+5*9-14+21-9=20 (Mmonchi)

TREINTA (21,19,5,9,14,21,1) 21+19+5-9+14-21+1=30 (Mmonchi)
TREINTA Y (21,19,5,9,14,21,1,26) -21+19+5+9+14-21-1+26=30 (Mmonchi)
CUARENTA (3,22,1,19,5,14,21,1) y   -3+22+1+19-5-14+21-1 = 40   (Claudio)
CUARENTA Y (3,22,1,19,5,14,21,1,26) -3+22-1+19-5+14+21-1-26=40 (Mmonchi)
CINCUENTA (3,9,14,3,22,5,14,21,1) 3+9+14+3+22+5+14-21+1=50 (Mmonchi)
CINCUENTA Y (3,9,14,3,22,5,14,21,1,26) 3+9+14-3+22-5+14+21+1-26=50 (Mmonchi)
SESENTA (20,5,20,5,14,21,1) (20+5-20+5)*raíz(14+21+1)=60 (Mmonchi)
SESENTA Y (20,5,20,5,14,21,1,26) 20+5+20+5+14+21+1-26=60 (Mmonchi)
SETENTA (20,5,21,5,14,21,1) 20+raíz(raíz(-5+21))+5*14-21-1=70 (Mmonchi)
SETENTA Y (20,5,21,5,14,21,1,26) 20+5+21+5+14-21+1*26=70 (Mmonchi)
OCHENTA (16,3,8,5,14,21,1) 16+3*8+5+14+21*1=80 (Mmonchi)
OCHENTA Y (16,3,8,5,14,21,1,26) raíz(16)+3+8+5+14+21-1+26=80 (Mmonchi)
NOVENTA (14,16,23,5,14,21,1) 14+raíz(16)+23+5*14-21*1=90 (Mmonchi)
NOVENTA Y (14,16,23,5,14,21,1,26) 14+16+23+5-14+21-1+26=90 (Mmonchi)
CIEN (3,9,5,14) y   -3-raíz(9)+5!-14 = 100 (Mmonchi)
CIENTO (3,9,5,14,21,16) (3*9+5+14-21)*raíz(16)=100 (Mmonchi)
CIENTOS (3,9,5,14,21,16,20) (-3*raíz(9)+5+14-21+16)*20=100  (Mmonchi)

QUINIENTOS (18,22,9,14,9,5,14,21,16,20) (18-22+9+14-9*5+14+21+16)*20=500 (Mmonchi)
SETECIENTOS (20,5,21,5,3,9,5,14,21,16,20) (20+5-21+5+3+9+5+14-21+16)*20=700 (Mmonchi)
NOVECIENTOS (14,16,23,5,3,9,5,14,21,16,20) (14+16-23+5*3+9+5+14-21+16)*20=900
MIL (13,9,12) y raíz(raíz(13-raíz(9)))^12 = 1000 (Mmonchi)
MILLON (13,9,12,12,16,14)   y  raíz(13-raíz(9))^12*((12+raíz(raíz(16)))/14 = 1000000 (Mmonchi)
MILLONES (13,9,12,12,16,14,5,20) raíz(13-raíz(9))^(12-12-raíz(16)+14)*raíz(5*20)=1000000 (Mmonchi)
BILLON (2,9,12,12,16,14) y ((2+raíz(9))!/12)^(raíz(12*(-raíz(raíz(16))+14))) = 1000000000000 (Mmonchi)
BILLONES (2,9,12,12,16,14,5,20) ((2+raíz(9))!/12)^(-raíz(12+raíz(16))+14)*5*20=1E12 (Mmonchi)

TRILLON (21,19,9,12,12,16,14) y (21-19+9-12/12)^(raíz(16)+14) = 1000000000000000000 (Mmonchi)
TRILLONES (21,19,9,12,12,16,14,5,20) (21-19+9-12/12)^(raíz(raíz(16))+14)*5*20=1E18 (Mmonchi)
CUATRILLON (3,22,1,21,19,9,12,12,16,14) (raíz(3+22)*(-1+21))^(-19+9+12+12-16+14)=1E24 (Mmonchi)
CUATRILLONES (3,22,1,21,19,9,12,12,16,14,5,20) raíz((raíz(3+22)*(-1+21))^(19+9+12+12-16-14))*5*20=1E24 (Mmonchi)
QUINTILLON (18,22,9,14,21,9,12,12,16,14) raíz((-18+22+raíz(9)!)^(14+21+raíz(9)+12+12-16+14))=1E30 (Mmonchi)
 QUINTILLONES (18,22,9,14,21,9,12,12,16,14,5,20) (-18+22+raíz(9)!)^(-14-21-9+12-12-16+14*5+20)=1E30 (Mmonchi)
SEXTILLON (20,5,25,21,9,12,12,16,14) raíz((-20+5+25)^(21+9+12+12+raíz(16)+14))=1E36 (Mmonchi)
SEXTILLONES (20,5,25,21,9,12,12,16,14,5,20) raíz(raíz((-20+5+25)^(21*9+12-12-16-14+5-20)))=1E36 (Mmonchi)
SEPTILLON (20,5,17,21,9,12,12,16,14) (20*5)^(17+21+9-12-12-16+14)=1E42 (Mmonchi)
SEPTILLONES (20,5,17,21,9,12,12,16,14,5,20) raíz(20*5)^(17-21-9-12+12+16+14+5+20)=1E42 (Mmonchi)
OCTILLON (16,3,21,9,12,12,16,14) (16-3!)^(21+9+12-12+raíz(16)+14)=1E48 (Mmonchi)
OCTILLONES (16,3,21,9,12,12,16,14,5,20) (16-3!)^(21+raíz(9)+12+12-16+14)*5*20=1E48 (Mmonchi)
NONILLON (14,16,14,9,12,12,16,14) raíz(14-raíz(16))^(14+9*12-12-16+14)=1E54 (Mmonchi)
NONILLONES (14,16,14,9,12,12,16,14,5,20) (14-raíz(16))^(14+9-12-12+16+14+5+20)=1E54 (Mmonchi)
DECILLON (4,5,3,9,12,12,16,14) (raíz(4)*5)^(-3+9+12+12+16+14)=1E60 (Mmonchi)
DECILLONES (4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (raíz(4)*5)^(3*raíz(9)+12+12+16-14+5+20)=1E60 (Mmonchi)
UNDECILLON (22,14,4,5,3,9,12,12,16,14) (22-14+raíz(4))^(5*3-raíz(9)+12+12+16+14)=1E66 (Mmonchi)
UNDECILLONES (22,14,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (22-14+raíz(4))^(5-3+9-12+12+16+14+5+20)=1E66 (Mmonchi)
DUODECILLON (4,22,16,4,5,3,9,12,12,16,14) (4+22-16)^(-4-5+3+3*12+12+16+14)=1E72 (Mmonchi)
DUODECILLONES (4,22,16,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (4+22-16)^(4-5-3-3+12+12+16+14+5+20)=1E72 (Mmonchi)
TRIDECILLON (21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14) ((21-19+raíz(9))*raíz(4))^(5*3+9+12+12+16+14)=1E78 (Mmonchi)
TRIDECILLONES (21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) ((21-19+raíz(9))*raíz(4))^(5+3-9+12+12+16+14+5+20)=1E78 (Mmonchi)
CUATRIDECILLON (3,22,1,21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14) (raíz(3+22)*(-1+21))^(19+9-4*5+3+9+12+12-16+14)=1E84 (Mmonchi)
CUATRIDECILLONES (3,22,1,21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (raíz(3+22)*(-1+21))^(19-9+4+5+3+9+12+12+16-14+5-20)=1E84 (Mmonchi)
QUIDECILLON (18,22,9,4,5,3,9,12,12,16,14) ((raíz(-18+22)+raíz(9))*raíz(4))^(5*(3+9-12-12+16+14))=1E90 (Mmonchi)
QUIDECILLONES (18,22,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (Mmonchi)((raíz(-18+22)+raíz(9))*raíz(4))^(5-3+9+12+12+16+14+5+20)=1E90 (Mmonchi)
SEXDECILLON (20,5,25,4,5,3,9,12,12,16,14) (20*5)^(25+4+5+3+9+12-12+16-14)=1E96 (Mmonchi)
SEXDECILLONES (20,5,25,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (20*5)^(25+4*5+3+9-12-12+16+14+5-20)=1E96 (Mmonchi)
SEPTIDECILLON (20,5,17,21,9,4,5,3,9,12,12,16,14) (20*5)^(17+21-9+4+5*3+9+12+12-16-14)=1E102 (Mmonchi)
SEPTIDECILLONES (20,5,17,21,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (20*5)^(17-21+9-4+5-3+9+12+12+16+14+5-20)=1E102 (Mmonchi)
OCTODECILLON (16,3,21,16,4,5,3,9,12,12,16,14) (raíz(16)+3!)^(21+16-4+5*3!-9+12+12+16+14)=1E108 (Mmonchi)
OCTODECILLONES (16,3,21,16,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (raíz(16)+3!)^(21+16+4+5+6+9+12+12-16+14+5+20)=1E108 (Mmonchi)
NONIDECILLON (14,16,14,9,4,5,3,9,12,12,16,14) (14-raíz(16))^(14+9*4-5+3*9+12+12+raíz(16)+14)=1E114 (Mmonchi)
NONIDECILLONES (14,16,14,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (Mmonchi)(14-raíz(16))^(14+9+4+5*3+raíz(9)+12+12+16+14-5+20)=1E114 (Mmonchi)
VIGILLON (23,9,7,9,12,12,16,14) (23-raíz(9)!-7)^(raíz(9)*(12+12+raíz(raíz(16))+14))=1E120 (Mmonchi)
VIGILLONES (23,9,7,9,12,12,16,14,5,20) (23-raíz(9)!-7)^((9+12-12+16-14-5)*20)=1E120  (Mmonchi)

Con estos aportes de Mmonchi podemos lograr como el bien explica, todos los números menores a 10^126


Por ejemplo :para resolver el 24135687 se hace la operación (VEINTI + CUATRO) * MILLONES + (CIENTO + TREINTA Y + CINCO) * MIL + SEIS * CIENTOS + OCHENTA Y + SIETE.

        d) Cazabobos II

¿Cuántos animales tiene el patotero canoso que vive en Vivoratá?

    

        e) El problema de los cuatro dígitos

Generalización del problema de los cuatro cuatros

El problema de los cuatro cuatros es un muy conocido y antiguo problema el cual consiste, en encontrar la forma matemática para representar cualquier número, usando para ello sólo cuatro cuatros, y a lo sumo, algunos símbolos para las operaciones básicas. Sobre este problema se ha escrito mucho  y se han obtenido todos los valores hasta el 40000 (ver The Definitive Four Fours Answer Key )
A partir de este problema se han generado muchas variantes en los cuales en vez de usar cuatro cuatros, se usan cuatro cincos, cinco cincos, seis seises, un uno, un dos, un tres y un cuatro, etc, etc.
Veamos como se pueden obtener los primeros cuatro números:

0 = 4+4-4-4
1 = (4+4)/(4+4)
2 = 4/4 + 4/4
3 = (4+4+4)/4

Cuando uno mira detenidamente estas fórmulas se da cuenta de que si reemplazamos cada uno de los cuatros por cualquier otro dígito, la fórmula seguiría siendo válida.
Por ejemplo :

0 = 1+1-1-1 = 2+2-2-2 = 3+3-3-3 = d+d-d-d
1 = 1+1 / 1+1 = 2+2 / 2+2 = 3+3 / 3+3 = d+d / d+d
2 = 1/1 + 1/1 = 2/2 +2/2 = 3/3 +3/3 = d/d +d/d
3 = (1+1+1)/1 = (2+2+2)/2 = (3+3+3)/3 = (d+d+d)/d
donde d representa cualquier dígito.
En base a esto empecé a pensar si era posible lograr cualquier número usando cuatro dígitos iguales cualesquiera.
Pero lograr los siguientes números es mas complicado, es por ello que podemos usar algunos “trucos”.
El primero que podemos usar es el punto decimal.
Así con .d representamos a 0.d = d/10.
También podemos usar el símbolo para los números decimales periódicos así .d   = 0.dddddd…. = d/9
Con estos dos “trucos” y permitiendo la concatenación de los dígitos, donde dd = 10d+d y d.d = d+0.d , y usando además raíces cuadradas  podemos obtener los números del cero al 13 inclusive, y los números del 17 al 21, el 27 y el 30 entre otros.
Para los números que nos faltan hasta el 45 podemos usar el logaritmo en base raíz de d del número d (log√d d) que es igual a 2, y si agregamos raíces a la base podemos obtener todos los números del tipo 2n donde n es igual a la cantidad de raíces cuadradas, (4 = log√√d d, 8 = log√√√d d, etc).Hay que tener en cuenta que cuando usamos logaritmos d no puede ser 1.
Con estas operaciones llegamos hasta el 36. Si usamos el signo de % obtenemos el 100 de la siguiente manera: 100 = d/d%.
También podemos usar el símbolo para tomar la parte entera de un número que nos permite llegar al 45.

Resumiendo :
Con un dígito :
.d =  d/10
.d = d/ 9
d% = d/100
|d| = parte entera de d


Con dos dígitos :

½ = log(d) √ (d)
0 = d-d
1 = d/d
2 = log √d d
3 = √ (d/.d)
4 = log √√d d
5 = |√ log √√√√√d d|
6 = (√ (d/.d))!
7 = |√ log √√√√√√dd|
8 = log √√√d d
9 = d/.d
10 = d/.d
11 = |√ log √√√√√√√dd|
16 = log √√√√d d
24 = (log √√d d)!
26 = |√(√ (d/.d))!!|
32 = log √√√√√d d
64 = log √√√√√√dd
100 = d/d%
720 = (√ (d/.d))!!

Así con cuatro dígitos iguales podemos formar :

0 = d + d - d - d
1 = dd/dd
2 = d/d +d/d
3 = (d+d+d) / d
4= d/d + √(d / .d)
5 = √(d * d) / (.d + .d)
6 = d/.d - √ (d / .d)
7 = (d - .d  - .d) / .d   
8 = (d - .d - .d) / .d
9 = d/.d - d/d
10 = dd / d.d
11 = d/.d + d/d
12 = (dd + d) / d
13 = d/.d +  √(d/.d)
14 = d/.d + log √√d d
15 = log √√√√d d – d/d
16 = log √√√√d d  + d - d
17 = (d + d - .d) / .d
18 = d/.d + d/.d
19 = (d + d + .d) / .d
20 = d/.d + d/.d
21 = (d + d + .d) / .d
22 = log √√√√√d d  - d/.d
23 = log √√√√√d d - d/.d
24 = (d/d + √(d / .d)) !
25 = log √√√√d d + d/.d
26 = log √√√√d d + d/.d
27 = (d + d + d) / .d
28 = log √√√√√d d - log √√d d
29 = log √√√√√d d - √ (d/.d)
30 = (d + d + d) / .d
31 = log √√√√√d d- d/d
32 = log √√√√√d d + d - d
33 = dd / √(d * .d )
34 = log √√√√√d d+  log √d
35 = log √√√√√d dd + √ (d/.d)
36 = log √√√√√d d + log √√d
37 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√d d|
38 = (√ (d/.d))! + log √√√√√d d
39 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√√dd|
40 = log √√d d * d/.d = log √√√√d d + (log √√d d)!
41 = log √√√√√d d + d/.d
42 = d/.d + log √√√√√d d
43 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√√√dd|
44 = log √√d d * |√ log √√√√√√√dd|
45 = (√ (d/.d))!! / log √√√√d d(d)
46 = ?
47 = ?
48 =(√ (d/.d))! * log √√√d d  (d)
49 = |√ log √√√√√√dd| * |√ log √√√√√√dd|
50 = d/d% / log √d d
51 = ?
52 = log √d d *  |√(√ (d/.d))!!|
53 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√√√dd|
54 =(√ (d/.d ))! * d/.d
55 = dd / (.d + .d)
56 = (log √√d d)! + log √√√√√d d
57 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√√dd|
58 = log √√√√√√dd - (√ (d/.d))!
59 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√d d|
60 = (√ (d/.d))! * d/.d
61 = log √√√√√√dd - √ (d/.d)
62 = log √√√√√√dd - log √dd
63 = log √√√√√√dd - d/d
64 = log √√√d d * log √√√d d
65 = log √√√√√√dd + d/d
66 = log √√√√√√dd + log √dd
67 = log √√√√√√dd + √ (d/.d)
68 = d/d% – log √√√√√d d
69 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√d d|
70 = log √√√√√√dd + (√ (d/.d))!
71 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√√dd|
72 = log √√√d d * d/.d
73 = log √√√√√√dd + d/.d
74 = log √√√√√√dd + d/.d
75 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√√√dd|
76 = d/d% - (log √√d d)!
77 = |√ log √√√√√√dd| * |√ log √√√√√√√dd|
78 = ?
79 = ?
80 = (d - .d) / (.d  - .d)
81 = (d * d) / (.d  * .d)  ó  d/.d  * d/.d
82 = ?
83 = ?
84 = d/d% - log √√√√d d
85 = ?
86 = d/d% - (log √√d d)!
87 = ?
88 = log √√√√√√dd + (log √√d d)!
89 = d/d% - |√ log √√√√√√√dd|
90 = d/.d   * d/.d
91 = d/d%  -  d/.d
92 = d/d% - log √√√d d
93 = d/d% - |√ log √√√√√√dd|
94 = d/d% - (√ (d/.d ))!
95 = d/d% - |√ log √√√√√d d|
96 = √ (d/. d )  * log √√√√√d d
97 = d/d% - √ (d/.d )
98 = (dd - .d ) / .d   
99 = dd / .d d  
100 = dd / .dd  ó  d/.d * d/.d

La idea es buscar una fórmula que sirva para los números faltantes.

    F) Anagrama final

Este encuentro Gardner Poniachik nos dio....

Te consta, un derroche de ingenio sin par, Ok?