Charla de Claudio Meller en el encuentro 2011

A) Continúe la cadena de palabras según la regla que debe deducir

1. Al
2. Bar
3. Cabo
4. Bocado
5. Cebada ó Becado  por ej.
6. Beatificado

      B) Cazabobos I

•                     ¿Qué secuencia termina así? :

•         …30, 31, 32, 33, 34, 39, 35, 36, 37, 38

     C) Números autoreferenciales

            A cada una de las letras del alfabeto las podemos relacionar con la secuencia de los números naturales estableciendo una correspondencia de forma tal que A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, I=9, J=10, K=11, L=12, M=13, N=14, Ñ=15, O=16, P=17, Q=18, R=19, S=20, T=21, U=22, V=23.W=24. X=25, Y=26, Z=27
Si en los nombres de los números reemplazamos cada letra por este valor tenemos que UNO = (22,14,16), DOS = (4,16,20), TRES = (21,19,5,20), y así sucesivamente.
Estas secuencias de números, a su vez, pueden ser utilizadas para formar expresiones aritméticas.
Cuando el valor de la expresión es igual al número original, al número lo podemos llamar auto-referencial.
Aqui hay un ejemplo que yo encontré en español:

CINCO = (3,9,14,3,16) y -3+9-14-3+16 = 5

A continuación están las respuestas y los autores de las mismas:

CERO (3,5,19,16) y 3*5-19+raíz(16) = 0 (Mmonchi)
UNO (22,14,16) y raíz(,22+,14)+raíz(,16) = 1 (Mmonchi)
DOS (4,16,20) y 4!-raíz(raíz(16))-20 = 2 (Mmonchi)
TRES (21,19,5,20) y -21+19+5^2-20 = 3   (Enrique Fernández)
CUATRO (3,22,1,21,19,16) y -3+22-1+21-19-16 = 4 (Pablo Sussi)
CINCO (3,9,14,3,16)   y   -3+9-14-3+16 = 5 (Claudio)
SEIS (20,5,9,20) y   20/5!*(raíz(9)!)!/20 = 6 (Mmonchi)
SIETE (20,9,5,21,5) y   -20+raíz(9)!-5+21+5 = 7 (Mmonchi)
OCHO    (16, 3, 8, 16)   y   16 - 3x8 +16 = 8 (Juan Luis)
NUEVE (14,22,5,23,5) y   14+22*5-23*5 = 9 (Mmonchi)
DIEZ (4,9,5,27) y   -raíz(4)-raíz(9)*5+27 = 10 (Mmonchi)

ONCE (16,14,3,5)   y   raíz(16)!-14+3!-5 = 11 (Mmonchi)
DOCE (4,16,3,5)   y   raiz(4*raiz 16)+3+5 = 12   (Pablo Sussi)
DOCE .(4,16,3,5)   y   4+16-3-5 = 12 (Juan Luis)
TRECE (21,19,5,3,5) y   21-19+5+(3!)!/5! = 13 (Mmonchi)
CATORCE  (3,1,21,16,19,3,5) y   -3+1+21-16+19-3-5 = 14 (Pablo Sussi)
QUINCE (18,22,9,14,3,5)   y   18+22-9-14+3-5 = 15   (Pablo Sussi)
DIECISÉIS  (4,9,5,3,9,20,5,9,20) y   4+9+5-3+9+20-5-9-20 = 16   (Pablo Sussi)
DIECISIETE (4,9,5,3,9,20,9,5,21,5)   y   4*9-5-3-9+20+9-5-21-5 = 17 (Pablo Sussi)
DIECIOCHO (4,9,5,3,9,16,3,8,16) y   -4*9+5-3+9+16+3+8+16 = 18   (Mmonchi)
DIECINUEVE (4,9,5,3,9,14,22,5,23,5) y -4+9+5+3+9-14-22+5+23+5 = 19 (Mmonchi)
VEINTE (23,5,9,14,21,5) y   -23+5*9+14-21+5 = 20 (Mmonchi)
VEINTI (23,5,9,14,21,9) -23+5*9-14+21-9=20 (Mmonchi)

TREINTA (21,19,5,9,14,21,1) 21+19+5-9+14-21+1=30 (Mmonchi)
TREINTA Y (21,19,5,9,14,21,1,26) -21+19+5+9+14-21-1+26=30 (Mmonchi)
CUARENTA (3,22,1,19,5,14,21,1) y   -3+22+1+19-5-14+21-1 = 40   (Claudio)
CUARENTA Y (3,22,1,19,5,14,21,1,26) -3+22-1+19-5+14+21-1-26=40 (Mmonchi)
CINCUENTA (3,9,14,3,22,5,14,21,1) 3+9+14+3+22+5+14-21+1=50 (Mmonchi)
CINCUENTA Y (3,9,14,3,22,5,14,21,1,26) 3+9+14-3+22-5+14+21+1-26=50 (Mmonchi)
SESENTA (20,5,20,5,14,21,1) (20+5-20+5)*raíz(14+21+1)=60 (Mmonchi)
SESENTA Y (20,5,20,5,14,21,1,26) 20+5+20+5+14+21+1-26=60 (Mmonchi)
SETENTA (20,5,21,5,14,21,1) 20+raíz(raíz(-5+21))+5*14-21-1=70 (Mmonchi)
SETENTA Y (20,5,21,5,14,21,1,26) 20+5+21+5+14-21+1*26=70 (Mmonchi)
OCHENTA (16,3,8,5,14,21,1) 16+3*8+5+14+21*1=80 (Mmonchi)
OCHENTA Y (16,3,8,5,14,21,1,26) raíz(16)+3+8+5+14+21-1+26=80 (Mmonchi)
NOVENTA (14,16,23,5,14,21,1) 14+raíz(16)+23+5*14-21*1=90 (Mmonchi)
NOVENTA Y (14,16,23,5,14,21,1,26) 14+16+23+5-14+21-1+26=90 (Mmonchi)
CIEN (3,9,5,14) y   -3-raíz(9)+5!-14 = 100 (Mmonchi)
CIENTO (3,9,5,14,21,16) (3*9+5+14-21)*raíz(16)=100 (Mmonchi)
CIENTOS (3,9,5,14,21,16,20) (-3*raíz(9)+5+14-21+16)*20=100  (Mmonchi)

QUINIENTOS (18,22,9,14,9,5,14,21,16,20) (18-22+9+14-9*5+14+21+16)*20=500 (Mmonchi)
SETECIENTOS (20,5,21,5,3,9,5,14,21,16,20) (20+5-21+5+3+9+5+14-21+16)*20=700 (Mmonchi)
NOVECIENTOS (14,16,23,5,3,9,5,14,21,16,20) (14+16-23+5*3+9+5+14-21+16)*20=900
MIL (13,9,12) y raíz(raíz(13-raíz(9)))^12 = 1000 (Mmonchi)
MILLON (13,9,12,12,16,14)   y  raíz(13-raíz(9))^12*((12+raíz(raíz(16)))/14 = 1000000 (Mmonchi)
MILLONES (13,9,12,12,16,14,5,20) raíz(13-raíz(9))^(12-12-raíz(16)+14)*raíz(5*20)=1000000 (Mmonchi)
BILLON (2,9,12,12,16,14) y ((2+raíz(9))!/12)^(raíz(12*(-raíz(raíz(16))+14))) = 1000000000000 (Mmonchi)
BILLONES (2,9,12,12,16,14,5,20) ((2+raíz(9))!/12)^(-raíz(12+raíz(16))+14)*5*20=1E12 (Mmonchi)

TRILLON (21,19,9,12,12,16,14) y (21-19+9-12/12)^(raíz(16)+14) = 1000000000000000000 (Mmonchi)
TRILLONES (21,19,9,12,12,16,14,5,20) (21-19+9-12/12)^(raíz(raíz(16))+14)*5*20=1E18 (Mmonchi)
CUATRILLON (3,22,1,21,19,9,12,12,16,14) (raíz(3+22)*(-1+21))^(-19+9+12+12-16+14)=1E24 (Mmonchi)
CUATRILLONES (3,22,1,21,19,9,12,12,16,14,5,20) raíz((raíz(3+22)*(-1+21))^(19+9+12+12-16-14))*5*20=1E24 (Mmonchi)
QUINTILLON (18,22,9,14,21,9,12,12,16,14) raíz((-18+22+raíz(9)!)^(14+21+raíz(9)+12+12-16+14))=1E30 (Mmonchi)
 QUINTILLONES (18,22,9,14,21,9,12,12,16,14,5,20) (-18+22+raíz(9)!)^(-14-21-9+12-12-16+14*5+20)=1E30 (Mmonchi)
SEXTILLON (20,5,25,21,9,12,12,16,14) raíz((-20+5+25)^(21+9+12+12+raíz(16)+14))=1E36 (Mmonchi)
SEXTILLONES (20,5,25,21,9,12,12,16,14,5,20) raíz(raíz((-20+5+25)^(21*9+12-12-16-14+5-20)))=1E36 (Mmonchi)
SEPTILLON (20,5,17,21,9,12,12,16,14) (20*5)^(17+21+9-12-12-16+14)=1E42 (Mmonchi)
SEPTILLONES (20,5,17,21,9,12,12,16,14,5,20) raíz(20*5)^(17-21-9-12+12+16+14+5+20)=1E42 (Mmonchi)
OCTILLON (16,3,21,9,12,12,16,14) (16-3!)^(21+9+12-12+raíz(16)+14)=1E48 (Mmonchi)
OCTILLONES (16,3,21,9,12,12,16,14,5,20) (16-3!)^(21+raíz(9)+12+12-16+14)*5*20=1E48 (Mmonchi)
NONILLON (14,16,14,9,12,12,16,14) raíz(14-raíz(16))^(14+9*12-12-16+14)=1E54 (Mmonchi)
NONILLONES (14,16,14,9,12,12,16,14,5,20) (14-raíz(16))^(14+9-12-12+16+14+5+20)=1E54 (Mmonchi)
DECILLON (4,5,3,9,12,12,16,14) (raíz(4)*5)^(-3+9+12+12+16+14)=1E60 (Mmonchi)
DECILLONES (4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (raíz(4)*5)^(3*raíz(9)+12+12+16-14+5+20)=1E60 (Mmonchi)
UNDECILLON (22,14,4,5,3,9,12,12,16,14) (22-14+raíz(4))^(5*3-raíz(9)+12+12+16+14)=1E66 (Mmonchi)
UNDECILLONES (22,14,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (22-14+raíz(4))^(5-3+9-12+12+16+14+5+20)=1E66 (Mmonchi)
DUODECILLON (4,22,16,4,5,3,9,12,12,16,14) (4+22-16)^(-4-5+3+3*12+12+16+14)=1E72 (Mmonchi)
DUODECILLONES (4,22,16,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (4+22-16)^(4-5-3-3+12+12+16+14+5+20)=1E72 (Mmonchi)
TRIDECILLON (21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14) ((21-19+raíz(9))*raíz(4))^(5*3+9+12+12+16+14)=1E78 (Mmonchi)
TRIDECILLONES (21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) ((21-19+raíz(9))*raíz(4))^(5+3-9+12+12+16+14+5+20)=1E78 (Mmonchi)
CUATRIDECILLON (3,22,1,21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14) (raíz(3+22)*(-1+21))^(19+9-4*5+3+9+12+12-16+14)=1E84 (Mmonchi)
CUATRIDECILLONES (3,22,1,21,19,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (raíz(3+22)*(-1+21))^(19-9+4+5+3+9+12+12+16-14+5-20)=1E84 (Mmonchi)
QUIDECILLON (18,22,9,4,5,3,9,12,12,16,14) ((raíz(-18+22)+raíz(9))*raíz(4))^(5*(3+9-12-12+16+14))=1E90 (Mmonchi)
QUIDECILLONES (18,22,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (Mmonchi)((raíz(-18+22)+raíz(9))*raíz(4))^(5-3+9+12+12+16+14+5+20)=1E90 (Mmonchi)
SEXDECILLON (20,5,25,4,5,3,9,12,12,16,14) (20*5)^(25+4+5+3+9+12-12+16-14)=1E96 (Mmonchi)
SEXDECILLONES (20,5,25,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (20*5)^(25+4*5+3+9-12-12+16+14+5-20)=1E96 (Mmonchi)
SEPTIDECILLON (20,5,17,21,9,4,5,3,9,12,12,16,14) (20*5)^(17+21-9+4+5*3+9+12+12-16-14)=1E102 (Mmonchi)
SEPTIDECILLONES (20,5,17,21,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (20*5)^(17-21+9-4+5-3+9+12+12+16+14+5-20)=1E102 (Mmonchi)
OCTODECILLON (16,3,21,16,4,5,3,9,12,12,16,14) (raíz(16)+3!)^(21+16-4+5*3!-9+12+12+16+14)=1E108 (Mmonchi)
OCTODECILLONES (16,3,21,16,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (raíz(16)+3!)^(21+16+4+5+6+9+12+12-16+14+5+20)=1E108 (Mmonchi)
NONIDECILLON (14,16,14,9,4,5,3,9,12,12,16,14) (14-raíz(16))^(14+9*4-5+3*9+12+12+raíz(16)+14)=1E114 (Mmonchi)
NONIDECILLONES (14,16,14,9,4,5,3,9,12,12,16,14,5,20) (Mmonchi)(14-raíz(16))^(14+9+4+5*3+raíz(9)+12+12+16+14-5+20)=1E114 (Mmonchi)
VIGILLON (23,9,7,9,12,12,16,14) (23-raíz(9)!-7)^(raíz(9)*(12+12+raíz(raíz(16))+14))=1E120 (Mmonchi)
VIGILLONES (23,9,7,9,12,12,16,14,5,20) (23-raíz(9)!-7)^((9+12-12+16-14-5)*20)=1E120  (Mmonchi)

Con estos aportes de Mmonchi podemos lograr como el bien explica, todos los números menores a 10^126


Por ejemplo :para resolver el 24135687 se hace la operación (VEINTI + CUATRO) * MILLONES + (CIENTO + TREINTA Y + CINCO) * MIL + SEIS * CIENTOS + OCHENTA Y + SIETE.

        d) Cazabobos II

¿Cuántos animales tiene el patotero canoso que vive en Vivoratá?

    

        e) El problema de los cuatro dígitos

Generalización del problema de los cuatro cuatros

El problema de los cuatro cuatros es un muy conocido y antiguo problema el cual consiste, en encontrar la forma matemática para representar cualquier número, usando para ello sólo cuatro cuatros, y a lo sumo, algunos símbolos para las operaciones básicas. Sobre este problema se ha escrito mucho  y se han obtenido todos los valores hasta el 40000 (ver The Definitive Four Fours Answer Key )
A partir de este problema se han generado muchas variantes en los cuales en vez de usar cuatro cuatros, se usan cuatro cincos, cinco cincos, seis seises, un uno, un dos, un tres y un cuatro, etc, etc.
Veamos como se pueden obtener los primeros cuatro números:

0 = 4+4-4-4
1 = (4+4)/(4+4)
2 = 4/4 + 4/4
3 = (4+4+4)/4

Cuando uno mira detenidamente estas fórmulas se da cuenta de que si reemplazamos cada uno de los cuatros por cualquier otro dígito, la fórmula seguiría siendo válida.
Por ejemplo :

0 = 1+1-1-1 = 2+2-2-2 = 3+3-3-3 = d+d-d-d
1 = 1+1 / 1+1 = 2+2 / 2+2 = 3+3 / 3+3 = d+d / d+d
2 = 1/1 + 1/1 = 2/2 +2/2 = 3/3 +3/3 = d/d +d/d
3 = (1+1+1)/1 = (2+2+2)/2 = (3+3+3)/3 = (d+d+d)/d
donde d representa cualquier dígito.
En base a esto empecé a pensar si era posible lograr cualquier número usando cuatro dígitos iguales cualesquiera.
Pero lograr los siguientes números es mas complicado, es por ello que podemos usar algunos “trucos”.
El primero que podemos usar es el punto decimal.
Así con .d representamos a 0.d = d/10.
También podemos usar el símbolo para los números decimales periódicos así .d   = 0.dddddd…. = d/9
Con estos dos “trucos” y permitiendo la concatenación de los dígitos, donde dd = 10d+d y d.d = d+0.d , y usando además raíces cuadradas  podemos obtener los números del cero al 13 inclusive, y los números del 17 al 21, el 27 y el 30 entre otros.
Para los números que nos faltan hasta el 45 podemos usar el logaritmo en base raíz de d del número d (log√d d) que es igual a 2, y si agregamos raíces a la base podemos obtener todos los números del tipo 2n donde n es igual a la cantidad de raíces cuadradas, (4 = log√√d d, 8 = log√√√d d, etc).Hay que tener en cuenta que cuando usamos logaritmos d no puede ser 1.
Con estas operaciones llegamos hasta el 36. Si usamos el signo de % obtenemos el 100 de la siguiente manera: 100 = d/d%.
También podemos usar el símbolo para tomar la parte entera de un número que nos permite llegar al 45.

Resumiendo :
Con un dígito :
.d =  d/10
.d = d/ 9
d% = d/100
|d| = parte entera de d


Con dos dígitos :

½ = log(d) √ (d)
0 = d-d
1 = d/d
2 = log √d d
3 = √ (d/.d)
4 = log √√d d
5 = |√ log √√√√√d d|
6 = (√ (d/.d))!
7 = |√ log √√√√√√dd|
8 = log √√√d d
9 = d/.d
10 = d/.d
11 = |√ log √√√√√√√dd|
16 = log √√√√d d
24 = (log √√d d)!
26 = |√(√ (d/.d))!!|
32 = log √√√√√d d
64 = log √√√√√√dd
100 = d/d%
720 = (√ (d/.d))!!

Así con cuatro dígitos iguales podemos formar :

0 = d + d - d - d
1 = dd/dd
2 = d/d +d/d
3 = (d+d+d) / d
4= d/d + √(d / .d)
5 = √(d * d) / (.d + .d)
6 = d/.d - √ (d / .d)
7 = (d - .d  - .d) / .d   
8 = (d - .d - .d) / .d
9 = d/.d - d/d
10 = dd / d.d
11 = d/.d + d/d
12 = (dd + d) / d
13 = d/.d +  √(d/.d)
14 = d/.d + log √√d d
15 = log √√√√d d – d/d
16 = log √√√√d d  + d - d
17 = (d + d - .d) / .d
18 = d/.d + d/.d
19 = (d + d + .d) / .d
20 = d/.d + d/.d
21 = (d + d + .d) / .d
22 = log √√√√√d d  - d/.d
23 = log √√√√√d d - d/.d
24 = (d/d + √(d / .d)) !
25 = log √√√√d d + d/.d
26 = log √√√√d d + d/.d
27 = (d + d + d) / .d
28 = log √√√√√d d - log √√d d
29 = log √√√√√d d - √ (d/.d)
30 = (d + d + d) / .d
31 = log √√√√√d d- d/d
32 = log √√√√√d d + d - d
33 = dd / √(d * .d )
34 = log √√√√√d d+  log √d
35 = log √√√√√d dd + √ (d/.d)
36 = log √√√√√d d + log √√d
37 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√d d|
38 = (√ (d/.d))! + log √√√√√d d
39 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√√dd|
40 = log √√d d * d/.d = log √√√√d d + (log √√d d)!
41 = log √√√√√d d + d/.d
42 = d/.d + log √√√√√d d
43 = log √√√√√d d + |√ log √√√√√√√dd|
44 = log √√d d * |√ log √√√√√√√dd|
45 = (√ (d/.d))!! / log √√√√d d(d)
46 = ?
47 = ?
48 =(√ (d/.d))! * log √√√d d  (d)
49 = |√ log √√√√√√dd| * |√ log √√√√√√dd|
50 = d/d% / log √d d
51 = ?
52 = log √d d *  |√(√ (d/.d))!!|
53 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√√√dd|
54 =(√ (d/.d ))! * d/.d
55 = dd / (.d + .d)
56 = (log √√d d)! + log √√√√√d d
57 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√√dd|
58 = log √√√√√√dd - (√ (d/.d))!
59 = log √√√√√√dd - |√ log √√√√√d d|
60 = (√ (d/.d))! * d/.d
61 = log √√√√√√dd - √ (d/.d)
62 = log √√√√√√dd - log √dd
63 = log √√√√√√dd - d/d
64 = log √√√d d * log √√√d d
65 = log √√√√√√dd + d/d
66 = log √√√√√√dd + log √dd
67 = log √√√√√√dd + √ (d/.d)
68 = d/d% – log √√√√√d d
69 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√d d|
70 = log √√√√√√dd + (√ (d/.d))!
71 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√√dd|
72 = log √√√d d * d/.d
73 = log √√√√√√dd + d/.d
74 = log √√√√√√dd + d/.d
75 = log √√√√√√dd + |√ log √√√√√√√dd|
76 = d/d% - (log √√d d)!
77 = |√ log √√√√√√dd| * |√ log √√√√√√√dd|
78 = ?
79 = ?
80 = (d - .d) / (.d  - .d)
81 = (d * d) / (.d  * .d)  ó  d/.d  * d/.d
82 = ?
83 = ?
84 = d/d% - log √√√√d d
85 = ?
86 = d/d% - (log √√d d)!
87 = ?
88 = log √√√√√√dd + (log √√d d)!
89 = d/d% - |√ log √√√√√√√dd|
90 = d/.d   * d/.d
91 = d/d%  -  d/.d
92 = d/d% - log √√√d d
93 = d/d% - |√ log √√√√√√dd|
94 = d/d% - (√ (d/.d ))!
95 = d/d% - |√ log √√√√√d d|
96 = √ (d/. d )  * log √√√√√d d
97 = d/d% - √ (d/.d )
98 = (dd - .d ) / .d   
99 = dd / .d d  
100 = dd / .dd  ó  d/.d * d/.d

La idea es buscar una fórmula que sirva para los números faltantes.

    F) Anagrama final

Este encuentro Gardner Poniachik nos dio....

Te consta, un derroche de ingenio sin par, Ok?